बल व दाब

बल व दाब स्वाध्याय

गाळलेल्या जागा भरा

1) SI पद्धतीत बलाचे एकक न्यूटन हे आहे.
2) आपल्या शरीरावर हवेचा दाब वातावरणीय दाबा इतका असतो.
3) एखाद्या वस्‍तू करिता वेगवेगळ्या घनतेच्या द्रवात प्‍लावक बल भिन्न असते.
4) दाबाचे SI पद्धतीतील \mathbf{\underline{N/m^2}} एकक आहे.

Go to top

जोड्या लावा

Go to top

पुढील प्रश्नांची थोडक्यात उत्तरं द्या

प्रश्न 1: पाण्याखाली प्लॅस्टिकचा ठोकळा सोडून दिला. तो पाण्यात बुडेल की पाण्याच्या पृष्ठभागावर येईल? कारण लिहा.
उत्तर: (1) प्लॅस्टिकच्या ठोकळ्याची घनता ही पाण्याच्या घनतेपेक्षा कमी असते (2) आणि प्लॅस्टिकच्या ठोकळ्याचे वजनही पाण्याने प्रयुक्त केलेल्या प्लावक बलापेक्षा कमी असते. परिणामी पाण्यात बुडवलेल्या प्लास्टिकच्या ठोकळ्यावर प्रयुक्त होणारे प्लावक बल अधिक असल्याने प्लास्टिकचा ठोकळा पाण्याच्या पृष्ठभागावर येतो.

प्रश्न 2: माल वाहून नेणाऱ्या अवजड वाहनांच्या चाकांची संख्या जास्त का असते?
उत्तर: अवजड वाहन रस्त्यावरून गतिमान करायचे असेल तर आपल्याला त्या वाहनाचा त्याच्या वजनामुळे रस्त्यावर पडणारा दाब कमी करावा लागेल; अन्यथा ते वाहन जागेवरून हलणार नाही.

दाब = (बल / ज्या पृष्ठभागावर बल प्रयुक्त केलेलं आहे, त्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ).

याचा अर्थ जर बल (इथे वाहनाचे वजन) जर स्थिर असेल तर दाब हा पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाच्या व्यस्त प्रमाणात बदलतो. म्हणून पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ जास्त असेल तर दाब कमी होतो आणि जर पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ कमी असेल तर दाब जास्त होतो. म्हणून अवजड वाहनाला जितकी जास्त चाकं, तितकं त्या वाहनाच्या संपर्कात येणाऱ्या रस्त्याचं क्षेत्रफळ जास्त असतं आणि म्हणून त्या वाहनाचा रस्त्यावर पडणारा दाब कमी होतो.

प्रश्न 3: आपल्या डोक्यावर सुमारे किती हवेचा भार असतो ? तो आपल्याला का जाणवत नाही ?
उत्तर: आपल्या डोक्यावर 1 Atmosphere (ऍटमॉसफियर) =101\times 10^3 Pa (पास्कल) इतका वातावरणीय किंवा हवेचा दाब असतो.
1 Atmosphere (ऍटमॉसफियर) =101\times 10^3 Pa (पास्कल) ह्यालाच 1 bar (बार) असं म्हणतात.
1 bar =10^3 mbar (मिलीबार) आणि 1 mbar (मिलीबार) =10^2 hectopascal

आपल्या शरीरामधील हाडांमध्ये असलेल्या पोकळ्यांमधील हवेचा दाब आणि आपल्या शरीरातील रक्तवाहिन्यांमध्ये सतत वाहत असलेल्या रक्ताचा दाब हा वातावरणीय दाबाएवढाच असतो आणि त्यामुळे हा दाब वातावरणीय दाबाला संतुलित करतो. त्यामुळेच आपल्या डोक्यावर सतत असलेला प्रचंड वातावरणीय दाब आपल्याला जाणवत नाही.

Go to top

कारणे द्या

(1) समुद्राच्या पाण्यापेक्षा गोड्या पाण्यात जहाज अधिक खोलीपर्यंत बुडते.
कारण: समुद्राच्या पाण्यात गोड्यापाण्यापेक्षा क्षारांचे प्रमाण खूप जास्त असल्याने समुद्राच्या पाण्याची घनता गोड्यापाण्यापेक्षा अधिक असते आणि ज्या द्रवाची घनता जास्त असते, ते द्रव अधिक प्लावक बल प्रयुक्त करते.
त्यामुळे गोडेपाणी समुद्राच्या पाण्यापेक्षा कमी प्रमाणात प्लावक बल प्रयुक्त करत असल्याने समुद्राच्या पाण्यापेक्षा गोड्या पाण्यात जहाज अधिक खोलीपर्यंत बुडते.

(2) धारदार चाकूने फळे सहज कापता येतात.
कारण: दाब = (बल / ज्या पृष्ठभागावर बल प्रयुक्त केलेलं आहे, त्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ)
वरील दाबाच्या सूत्राच्या छेदात, ज्या पृष्ठभागावर बल प्रयुक्त केलेलं आहे, त्या पृष्ठभागाचं क्षेत्रफळ आहे. जर आपण हे क्षेत्रफळ खूप कमी केलं तर (बल / क्षेत्रफळ) ह्या गुणोत्तराची किंमत खूप वाढणार आहे. म्हणजेच बलाचा परिणाम खूप जास्त वाढणार आहे आणि परिणामी दाब देखील खूप वाढणार आहे.
वरील तत्वाचा वापर धारदार चाकूमध्ये केलेला असतो. चाकूच्या ज्या कडेने वस्तू कापायची असते, त्या कडेला घासून ती कडा अत्यंत पातळ केलेली असते, म्हणजेच त्या कडेला धार लावलेली असते किंवा त्या कडेचं क्षेत्रफळ अत्यंत कमी केलेलं असतं आणि त्यामुळे अशा चाकूने फळे कापताना चाकूचा फळावर पडणारा दाब खूप वाढतो आणि फळे सहज कापली जातात.

(3) धरणाची भिंत तळाशी रुंद असते.
कारण: द्रवामध्ये जसजसे खोल जावे तसतसा द्रवाचा दाब वाढत जातो. म्हणजेच द्रवाचा दाब पृष्ठभागावर कमी आणि तळाशी सर्वात जास्त असतो. ह्याच तत्वाप्रमाणे धरणातल्या पाण्याचा दाब तळाशी सर्वाधिक असतो. पाण्याच्या तळाशी असलेला हा प्रचंड दाब संतुलित करून पाणी अडवून ठेवण्यासाठी धरणाची भिंत तळाशी रुंद बांधलेली असते.

(4) थांबलेल्या बसने अचानक वेग घेतल्यास प्रवासी मागच्या दिशेला फेकले जातात.
कारण: वस्‍तूच्‍या गतीच्‍या ज्या स्थितीत आहे त्याच स्थितीत राहण्‍याच्‍या प्रवृत्‍तीला “जडत्‍व” असे म्‍हणतात. वस्तूच्या जडत्वामुळे बाहेरून बल प्रयुक्‍त न केल्यास स्थिर स्थितीतील वस्‍तू स्थिर राहते व गतिमान स्थितीतील वस्‍तू गतिमान स्थितीत राहते. जेंव्हा स्थिर स्थितीतील बस एकदम वेग घेते तेंव्हा बसमधील प्रवाशांची शरीरं जडत्वामुळे त्यांची विराम अवस्था बदलण्यास विरोध करतात आणि त्यामुळे प्रवासी मागच्या दिशेला फेकले जातात.

Go to top

काही महत्वाची सूत्र

खालील सारणी पूर्ण करा

Go to top

उदाहरणं

उदा 1:
एका डब्याच्या तळाचं क्षेत्रफळ 0.25m^2 असून त्याचे वजन 50 N आहे, तर त्या डब्याने फळीवर प्रयुक्त केलेला दाब किती असेल?
उत्तर:
आधी उदाहरणात काय दिलेलं आहे ते लिहून घेऊ,
डब्याच्या तळाचं क्षेत्रफळ =0.25m^2
डब्याचे वजन (डब्याने प्रयुक्त केलेलं बल) =50 N
दाब = बल / क्षेत्रफळ

\begin{aligned} \\<br>P&=\frac{F}{A} \\<br>&=\frac{50 N}{0.25 m^2} \\<br>&=200 N/m^2<br>\end{aligned}
डब्याने फळीवर प्रयुक्त केलेला दाब 200 N/m^2 असेल.

Go to top

उदा 2:
जर पाण्याची घनता 10^3 kg/m^3 आणि लोखंडाची घनता 7.85\times 10^3 kg/m^3 असेल तर लोखंडाची सापेक्ष घनता काढा.
उत्तर:
आधी उदाहरणात काय दिलेलं आहे ते लिहून घेऊ,
पाण्याची घनता (\rho_{water})=10^3 kg/m^3
लोखंडाची घनता (\rho_{iron})=7.85\times 10^3 kg/m^3
लोखंडाची सापेक्ष घनता = ?

सापेक्ष घनता \left(\rho_{relative}\right) = पदार्थाची घनता / पाण्याची घनता
\begin{aligned} \\<br>\therefore \rho_{relative}&=\frac{\rho_{iron}}{\rho_{water}} \\<br>&=\frac{7.85\times 10^3 kg/m^3}{10^3 kg/m^3} \\<br>&=\frac{7.85\times \cancel{10^3 kg/m^3}}{\cancel{10^3 kg/m^3}} \\<br>&=7.85<br>\end{aligned}

Go to top

उदा 3:
स्‍क्रूच्‍या टोकाचे क्षेत्रफळ 0.5 {mm}^2 असून त्‍याचे वजन 0.5 N आहे. तर स्‍क्रूने लाकडी फळीवर प्रयुक्‍त केलेला दाब काढा ( Pa मध्ये).
उत्तर:
आधी उदाहरणात काय दिलेलं आहे ते लिहून घेऊ,
स्‍क्रूच्‍या टोकाचे क्षेत्रफळ A_{screw}=0.5 {mm}^2
इथे mm= मायक्रोमीटर आणि 1 mm (मायक्रोमीटर) =1\times 10^{-6} m (मीटर).
\therefore स्‍क्रूच्‍या टोकाचे क्षेत्रफळ A_{screw}=0.5\times 10^{-6}m^2
स्क्रूचे वजन F=0.5 N
दाब P= = ?

दाब = बल / क्षेत्रफळ
\begin{aligned} \\<br>\therefore P&=\frac{F}{A_{screw}} \\<br>\therefore P&=\frac{0.5 N}{0.5\times 10^{-6}m^2} \\<br>\therefore P&=\frac{\cancel{0.5}}{\cancel{0.5}\times 10^{-6}m^2} \\<br>\therefore P&=\frac{N}{10^{-6}m^2} \\<br>\therefore P&=10^{6}N/m^2 \\<br>\therefore P&=10^{6}Pa<br>\end{aligned}
\therefore स्‍क्रूने लाकडी फळीवर प्रयुक्‍त केलेला दाब P=10^{6}Pa

Go to top

उदा 4:
एका धातूच्‍या ठोकळयाचे वस्‍तुमान 10kg असून त्‍याची लांबी 50cm, रूंदी 10cm व उंची 20cm आहे. टेबलावर धातूचा ठोकळा पुढील पृष्ठभागांवर ठेवल्‍यास त्‍याने प्रयुक्‍त केलेला दाब काढा. ABCD, CDEF व BCFG कोणत्‍या स्थितीत दाब अधिकतम असेल ते सांगा.

उत्तर:
आधी उदाहरणात काय दिलेलं आहे ते लिहून घेऊ,
धातूच्या ठोकळ्याचे वस्तुमान =10Kg
\ell\left(AB\right)=50 सेमी
\ell\left(BC\right)=20 सेमी
\ell\left(BG\right)=10 सेमी

आपल्याला ठोकळ्याच्या विविध पृष्ठभागांनी प्रयुक्त केलेला दाब काढायचा आहे.
दाब = बल / क्षेत्रफळ
म्हणजे इथे दाब = बल (ठोकळ्याचे वजन) / ठोकळ्याच्या ज्या पृष्ठभागाने बल प्रयुक्त केलेले आहे, त्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

वजन म्हणजे एकक वस्तुमानाच्या पदार्थावर प्रयुक्त होणारं गुरुत्वीय बल. वजन हे बल असल्याने त्याचे एकक न्यूटन \left(N\right) असते.
\therefore वजन (W) = वस्तुमान (m) x गुरुत्वीय बल (g)
\therefore W=m\times g
\therefore ठोकळ्याचे वजन W=10\times 9.8=98 N

1 मीटर = 100 सेमी
1 मीटर^2=\left(100\times 100\right) सेमी ^2=10000 सेमी ^2

(1) ठोकळ्याच्या ABCD ह्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ A_{ABCD}= लांबी \times रुंदी
\therefore A_{ABCD}=50\times 20=1000\;{cm}^2

\therefore A_{ABCD}=\frac{1000}{10000}=0.1m^2

दाब = बल (ठोकळ्याचे वजन) / ठोकळ्याच्या ज्या पृष्ठभागाने बल प्रयुक्त केलेले आहे, त्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ
दाब \left(P_{ABCD}\right)=\frac{98 N}{0.1 m^2}=980\;N/m^2
म्हणजेच दाब \left(P_{ABCD}\right)=980\;Pa

(2) ठोकळ्याच्या CDEF ह्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ A_{CDEF}= लांबी \times रुंदी
\therefore A_{CDEF}=50\times 10=500\;{cm}^2

\therefore A_{CDEF}=\frac{500}{10000}=0.05m^2

दाब = बल (ठोकळ्याचे वजन) / ठोकळ्याच्या ज्या पृष्ठभागाने बल प्रयुक्त केलेले आहे, त्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ
दाब \left(P_{CDEF}\right)=\frac{98 N}{0.05 m^2}=1960\;N/m^2
म्हणजेच दाब \left(P_{CDEF}\right)=1960\;Pa

(3) ठोकळ्याच्या BCFG ह्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ A_{BCFG}= लांबी \times रुंदी
\therefore A_{BCFG}=20\times 10=200\;{cm}^2

\therefore A_{BCFG}=\frac{200}{10000}=0.02m^2

दाब = बल (ठोकळ्याचे वजन) / ठोकळ्याच्या ज्या पृष्ठभागाने बल प्रयुक्त केलेले आहे, त्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ
दाब \left(P_{BCFG}\right)=\frac{98 N}{0.02 m^2}=4900\;N/m^2
म्हणजेच दाब \left(P_{BCFG}\right)=4900\;Pa

मित्रांनो वरील तीनही उदाहरणांवरून तुमच्या लक्षात आलं असेल की बल प्रयुक्त करणाऱ्या ठोकळ्याच्या पृष्ठभागाचं क्षेत्रफळ (संपर्क क्षेत्रफळ) जेवढं कमी, तेवढा प्रयुक्त केलेला दाब जास्त असतो.

Go to top

उदा 5:
एका संगमरवरी फरशीच्‍या तुकड्याचे वजन हवेमध्‍ये 100 g आहे. त्‍या ची घनता 2.5g/cc इतकी असेल तर त्‍याचे पाण्‍यातले वजन किती होईल?
उत्तर:
आधी उदाहरणात काय दिलेलं आहे ते लिहून घेऊ,
संगमरवरी फरशीच्‍या तुकड्याचे हवेमधील वजन = 100 g
संगमरवरी फरशीच्‍या तुकड्याची घनता = 2.5 g/cc

आपल्याला माहित आहे की आर्किमिडीजच्या सिद्धांतानुसार एखादा पदार्थ द्रवात बुडवला असता त्या पदार्थाच्या आकारमानाइतके द्रव बाहेर फेकले जाते. ह्या बाहेर फेकल्या गेलेल्या द्रवाचे वजन, त्या द्रवाने त्यात बुडवलेल्या पदार्थावर वरच्या दिशेने प्रयुक्त केलेल्या प्लावक बलाइतके असते. ह्याच सिद्धांताचा वापर करून आपण आता हे उदाहरण सोडवणार आहोत.

आधी आपण संगमरवरी फरशीच्या तुकड्याचं आकारमान काढून घेऊ,
आकारमान (V) = वजन (W) / घनता (d)
\therefore \; आकारमान V = \frac{100 g}{2.5 g/cc} = 40 cc

म्हणजेच आर्किमिडीजच्या सिद्धांतानुसार संगमरवरी फरशीच्या पाण्यात बुडवलेल्या तुकड्याच्या आकारमानाएवढे ४० cc पाणी बाजूला सारले जाईल आणि ह्या बाजूला सारल्या गेलेल्या पाण्याच्या 40 g वजनाएवढी घट संगमरवरी फरशीच्या पाण्यात बुडवलेल्या तुकड्याच्या वजनात झालेली असेल.

\therefore \;संगमरवरी फरशीच्या पाण्यात बुडवलेल्या तुकड्याचे वजन =100 g - 40 g = 60 g

Go to top

उदा 6:
एका धातूची घनता 10.8 x10^3 kg/m^3 आहे, तर धातूची सापेक्ष घनता काढा.
उत्तर: आधी उदाहरणात काय दिलेलं आहे ते लिहून घेऊ,
धातूची घनता \rho_{metal}=10.8 x10^3 kg/m^3
सापेक्ष घनता = पदार्थाची घनता / पाण्याची घनता
पाण्याची घनता \rho_{water}=10^3 kg/m^3

\begin{aligned} \\<br>\therefore \rho_{relative}&=\frac{\rho_{metal}}{\rho_{water}} \\<br>&=\frac{10.8\times 10^3}{10^3} \\<br>&=10.8<br>\end{aligned}

Go to top

उदा 7:
एका वस्‍तूचे आकारमान 20 cm^3 आणि वस्तुमान 50 g आहे. पाण्‍याची घनता 1 g\times cm^{-3}, तर ती वस्‍तू पाण्‍यावर तरंगेल की बुडेल?
उत्तर:
आधी उदाहरणात काय दिलेलं आहे ते लिहून घेऊ,
वस्‍तूचे आकारमान =20 cm^3
वस्‍तूचे वस्तुमान =50 g
पाण्‍याची घनता 1 g\times cm^{-3}=1 g/cm^3
आपल्याला आधी दिलेल्या वस्तूची घनता काढावी लागेल.
(i) जर वस्तूची घनता पाण्याच्या घनतेपेक्षा अधिक असेल तर पाण्याकडून वस्तूवर प्रयुक्त होणारं प्लावक बल कमी असेल आणि त्यामुळे ती वस्तू पाण्यात बुडेल.
(ii) आणि जर वस्तूची घनता पाण्याच्या घनतेपेक्षा कमी असेल तर पाण्याकडून वस्तूवर प्रयुक्त होणारं प्लावक बल जास्त असेल आणि त्यामुळे ती वस्तू पाण्यावर तरंगेल.

वस्तूची घनता \left(\rho\right)= वस्तूचं वस्तुमान \left(m\right) / वस्तूचं आकारमान \left(V\right)

\begin{aligned} \\<br>&\therefore \rho_{object} = \frac{m_{object}}{V_{object}} \\<br>&\therefore \rho_{object} = \frac{50\;g}{20\;cm^3} \\<br>&\therefore \rho_{object} = 2.5\; g/cm^3 \\<br>\end{aligned}

वस्तूची घनता =2.5\;g/cm^3

वस्तूची घनता \left(2.5\;g/cm^3\right) ही पाण्याच्या घनतेपेक्षा \left(1\;g/cm^3\right) जास्त असल्याने ती वस्तू पाण्यात बुडेल.

Go to top

उदा 8:
एका 500\;g वस्तुमानाच्‍या, प्लॅस्टिक आवरणाने बंद केलेल्‍या खोक्‍याचे आकारमान 350\;cm3 इतके आहे. पाण्‍याची घनता 1\;g\times cm^{-3} असेल तर खोके पाण्‍यावर तरंगेल की बुडेल ? खोक्‍याने बाजूस सारलेल्‍या पाण्‍याचे वस्‍तुमान किती असेल?
उत्तर:
आधी उदाहरणात काय दिलेलं आहे ते लिहून घेऊ,
खोक्‍याचे आकारमान =350 cm^3
खोक्‍याचे वस्तुमान =500 g
पाण्‍याची घनता 1 g\times cm^{-3}=1\;g/cm^3
आपल्याला आधी दिलेल्या खोक्‍याची घनता काढावी लागेल.
(i) जर खोक्‍याची घनता पाण्याच्या घनतेपेक्षा अधिक असेल तर पाण्याकडून खोक्यावर प्रयुक्त होणारं प्लावक बल कमी असेल आणि त्यामुळे तो खोका पाण्यात बुडेल.
(ii) आणि जर खोक्‍याची घनता पाण्याच्या घनतेपेक्षा कमी असेल तर पाण्याकडून खोक्यावर प्रयुक्त होणारं प्लावक बल जास्त असेल आणि त्यामुळे तो खोका पाण्यावर तरंगेल.

खोक्‍याची घनता \left(\rho\right)= खोक्याचं वस्तुमान \left(m\right) / खोक्याचं आकारमान \left(V\right)

\begin{aligned} \\<br>&\therefore \rho_{object} = \frac{m_{object}}{V_{object}} \\<br>&\therefore \rho_{object} = \frac{500\;g}{350\;cm^3} \\<br>&\therefore \rho_{object} = 1.42\; g/cm^3 \\<br>\end{aligned}

खोक्‍याची घनता =1.42\;g/cm^3

खोक्‍याची घनता \left(1.42\;g/cm^3\right) ही पाण्याच्या घनतेपेक्षा \left(1\;g/cm^3\right) जास्त असल्याने ती खोका पाण्यात बुडेल.

आता आपल्याला पाण्यात बुडवलेल्या खोक्याने बाहेर फेकलेल्या किंवा सारलेल्या पाण्याचं वजन काढायचं आहे.
आर्किमिडीजच्या सिद्धांतानुसार एखादा पदार्थ द्रवात बुडवला असता त्याच्या आकारमानाइतका द्रव बाहेर फेकतो किंवा बाजूला सारतो आणि त्या द्रवाचे वजन हे त्या द्रवाने बुडवलेल्या पदार्थावर वरच्या दिशेने प्रयुक्त केलेल्या प्लावक बलाइतके असते.

आपल्याला घनता काढायचं सूत्र माहित आहे.
घनता \left(\rho\right) = वस्तुमान \left(m\right)\;/\; आकारमान \left(V\right)
\begin{aligned} \\<br>&\therefore \rho=\frac{m}{V} \\<br>&\therefore 1\;\frac{g}{cm^3}=\frac{m}{350\;cm^3} \\<br>&\therefore m=\left(1\;\frac{g}{cm^3}\right)\times \left(350\;cm^3\right) \\<br>&\therefore m=\left(1\;\frac{g}{\cancel{cm^3}}\right)\times \left(350\;\cancel{cm^3}\right) \\<br>&\therefore m=350\;g<br>\end{aligned}
\therefore\;खोक्‍याने बाजूस सारलेल्‍या पाण्‍याचे वस्तुमान 350\;g असेल.

Go to top